1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
80 m2x + y = 80
y = m
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 108000 cm³
x = cm
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 750 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 750 cm³
r = cm
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 120 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 800 + 55q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 120 − 0,5qC = 800 + 55q
p = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 90 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 500 + 30q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 90 − 1qC = 500 + 30q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. y = 40 m
- 2. A = 5400 m²
- 3. x = 60 cm
- 4. r = 4,924 cm
- 5. p = 87,5 €
- 6. p = 60 €
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