Aus einem quadratischen Stück Pappe von 42 cm × 42 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 5 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 200 − 0,5q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 3400 + 70q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 30 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 100 + 8q + 0,5q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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