Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht

Wie viele Zeilen N hat die vollständige Wahrheitstafel von ¬((c ∧ a) → (¬a ∨ b)) ∨ (b ∧ c)?

¬((c ∧ a) → (¬a ∨ b)) ∨ (b ∧ c)
N =
2.Leicht
pq(q ↔ p) ∧ q11?10?01?00?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist (q ↔ p) ∧ q wahr?

(q ↔ p) ∧ q
N =
3.Mittel
¬(q ∨ p) → ¬¬r(q ∨ p) ∧ ¬¬r¬r → (q ∨ p)¬¬r → ¬(q ∨ p)

Du willst (q ∨ p) → ¬r durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

(q ∨ p) → ¬r
  1. 1¬(q ∨ p) → ¬¬r
  2. 2(q ∨ p) ∧ ¬¬r
  3. 3¬r → (q ∨ p)
  4. 4¬¬r → ¬(q ∨ p)
4.Mittel
(a → c) ∨ (b → c)a ∨ (b → c)(a → c) ∧ (b → c)(a ∧ b) → c

Welche Formel ist logisch äquivalent zu (a ∨ b) → c? Klicke sie an.

(a ∨ b) → c
  1. 1(a → c) ∨ (b → c)
  2. 2a ∨ (b → c)
  3. 3(a → c) ∧ (b → c)
  4. 4(a ∧ b) → c
5.Schwer
∀x P(x)∃x P(x)∃x ¬P(x)∀x ¬P(x)

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∀x P(x), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∀x P(x)
  1. 1∀x P(x)
  2. 2∃x P(x)
  3. 3∃x ¬P(x)
  4. 4∀x ¬P(x)
6.Schwer
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∃x ∀y R(x, y), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬¬r → ¬(q ∨ p)
  4. 4. (a → c) ∧ (b → c)
  5. 5. ∃x ¬P(x)
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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