Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht
pqq ∨ (q ∧ ¬p)11?10?01?00?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist q ∨ (q ∧ ¬p) wahr?

q ∨ (q ∧ ¬p)
N =
2.Leicht

Die vollständige Wahrheitstafel von ¬(q ∨ r) ∧ ((¬p → ¬q) → ¬(p ∧ r)) ist ausgeschrieben. In wie vielen Zeilen N ist p = 1 und q = 0?

¬(q ∨ r) ∧ ((¬p → ¬q) → ¬(p ∧ r))
N =
3.Mittel
(c → a) ∨ (a → c)(c → a) ∧ (¬a → ¬c)c ∧ a(c → a) ∧ (a → c)

Welche Formel ist logisch äquivalent zu c ↔ a? Klicke sie an.

c ↔ a
  1. 1(c → a) ∨ (a → c)
  2. 2(c → a) ∧ (¬a → ¬c)
  3. 3c ∧ a
  4. 4(c → a) ∧ (a → c)
4.Mittel
¬¬a → ¬(c ∨ b)¬a ∧ ¬(c ∨ b)¬(c ∨ b) → ¬¬a(c ∨ b) → ¬a

Du willst ¬a → (c ∨ b) durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

¬a → (c ∨ b)
  1. 1¬¬a → ¬(c ∨ b)
  2. 2¬a ∧ ¬(c ∨ b)
  3. 3¬(c ∨ b) → ¬¬a
  4. 4(c ∨ b) → ¬a
5.Schwer

Wie viele der 16 Zeilen der Wahrheitstafel machen ((q ∧ r) → p) → (¬r ↔ s) wahr? Nenne diese Zahl N.

((q ∧ r) → p) → (¬r ↔ s)
N =
6.Schwer
∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. (c → a) ∧ (a → c)
  4. 4. ¬(c ∨ b) → ¬¬a
  5. 5. N = 9
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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