Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht

Wie viele Zeilen N hat die vollständige Wahrheitstafel von ¬(¬((¬p ∧ ¬r) ↔ r) → (¬q ∧ p))?

¬(¬((¬p ∧ ¬r) ↔ r) → (¬q ∧ p))
N =
2.Leicht
pqr(r ∧ q) ∧ (p ∧ r)111110101100011010001000

Genau eine Zeile der Wahrheitstafel macht (r ∧ q) ∧ (p ∧ r) wahr. Klicke diese Zeile an.

(r ∧ q) ∧ (p ∧ r)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Mittel
(a ∨ b) ∧ ¬c¬c → ¬(a ∨ b)c → (a ∨ b)¬(a ∨ b) → ¬c

Du willst (a ∨ b) → c durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

(a ∨ b) → c
  1. 1(a ∨ b) ∧ ¬c
  2. 2¬c → ¬(a ∨ b)
  3. 3c → (a ∨ b)
  4. 4¬(a ∨ b) → ¬c
4.Mittel
(r ∧ p) ∧ ¬qq → (r ∧ p)¬q → ¬(r ∧ p)¬(r ∧ p) → ¬q

Du willst (r ∧ p) → q durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

(r ∧ p) → q
  1. 1(r ∧ p) ∧ ¬q
  2. 2q → (r ∧ p)
  3. 3¬q → ¬(r ∧ p)
  4. 4¬(r ∧ p) → ¬q
5.Schwer
qrr ∨ qr¬q11100100

Das Argument mit den Prämissen r ∨ q; r und der Konklusion ¬q ist ungültig. Klicke die Zeile der Wahrheitstafel an, die ein Gegenbeispiel ist.

r ∨ qr∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Schwer
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 1, q = 1, r = 1
  3. 3. ¬c → ¬(a ∨ b)
  4. 4. ¬q → ¬(r ∧ p)
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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