Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht
ab¬(b ↔ a) ∧ (a ∧ ¬b)11?10?01?00?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist ¬(b ↔ a) ∧ (a ∧ ¬b) wahr?

¬(b ↔ a) ∧ (a ∧ ¬b)
N =
2.Leicht
pqr(q → p) ∧ (¬q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist (q → p) ∧ (¬q → r) wahr?

(q → p) ∧ (¬q → r)
N =
3.Mittel
¬(p ∨ q) → ¬¬r¬r → (p ∨ q)¬¬r → ¬(p ∨ q)(p ∨ q) ∧ ¬¬r

Du willst (p ∨ q) → ¬r durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

(p ∨ q) → ¬r
  1. 1¬(p ∨ q) → ¬¬r
  2. 2¬r → (p ∨ q)
  3. 3¬¬r → ¬(p ∨ q)
  4. 4(p ∨ q) ∧ ¬¬r
4.Mittel
pqrq → rq ∧ (q → r)(p → (¬p ∨ r)) ∨ (q ∧ (q → r))111?110?101?100?011?010?001?000?

In wie vielen der 8 Zeilen ihrer Wahrheitstafel ist (p → (¬p ∨ r)) ∨ (q ∧ (q → r)) wahr? Nenne diese Zahl N.

(p → (¬p ∨ r)) ∨ (q ∧ (q → r))
N =
5.Schwer
pqrr → (q ∨ p)rq111110101100011010001000

Das Argument mit den Prämissen r → (q ∨ p); r und der Konklusion q ist ungültig. Klicke die Zeile der Wahrheitstafel an, die ein Gegenbeispiel ist.

r → (q ∨ p)r∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Schwer

Wie viele der 16 Zeilen der Wahrheitstafel machen ((¬p ∧ r) ∧ (p ∨ ¬s)) ↔ (¬q ↔ ¬(s ∧ ¬r)) wahr? Nenne diese Zahl N.

((¬p ∧ r) ∧ (p ∨ ¬s)) ↔ (¬q ↔ ¬(s ∧ ¬r))
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 4
  3. 3. ¬¬r → ¬(p ∨ q)
  4. 4. N = 6
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. N = 8

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