Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht
pqq ∧ (¬q ↔ ¬p)11?10?01?00?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist q ∧ (¬q ↔ ¬p) wahr?

q ∧ (¬q ↔ ¬p)
N =
2.Leicht
pq¬(q ∧ ¬p) ∧ (q ↔ p)11?10?01?00?

Vervollständige die Wahrheitstafel (1 = wahr, 0 = falsch). In wie vielen Zeilen N ist ¬(q ∧ ¬p) ∧ (q ↔ p) wahr?

¬(q ∧ ¬p) ∧ (q ↔ p)
N =
3.Mittel
q → (p ∨ r)¬(p ∨ r) → ¬q¬q → ¬(p ∨ r)(p ∨ r) ∧ ¬q

Du willst (p ∨ r) → q durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

(p ∨ r) → q
  1. 1q → (p ∨ r)
  2. 2¬(p ∨ r) → ¬q
  3. 3¬q → ¬(p ∨ r)
  4. 4(p ∨ r) ∧ ¬q
4.Mittel
r → (q → p)(r → q) → pr ∧ (q → p)(r → p) ∧ (q → p)

Welche Formel ist logisch äquivalent zu (r ∧ q) → p? Klicke sie an.

(r ∧ q) → p
  1. 1r → (q → p)
  2. 2(r → q) → p
  3. 3r ∧ (q → p)
  4. 4(r → p) ∧ (q → p)
5.Schwer
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.Schwer

Wie viele der 16 Zeilen der Wahrheitstafel machen ¬((r ∧ s) → p) → ((¬r ∨ p) ∨ q) wahr? Nenne diese Zahl N.

¬((r ∧ s) → p) → ((¬r ∨ p) ∨ q)
N =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬q → ¬(p ∨ r)
  4. 4. r → (q → p)
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. N = 15

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