Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 60 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 1, 1,5, 2,25, …

a₁ = 1r = 1,5n = 5
S5 =
3.Mittel
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ 1/kC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.Mittel
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Wende das Wurzelkriterium auf Σk=1∞ ((4k + 4)/(6k + 4))ᵏ an. Bestimme L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 4)/(6k + 4))ᵏ
L =
5.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,82k/(2k)!
S =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 5
  2. 2. S5 = 13,19
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. S = 0,6967
  6. 6. |R₂| = 0,5625

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