Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³22s²43s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 3 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + 4s² + 2s + 3
b1 =
2.Leicht
R(s)+K = 25s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 5/(s + 4)K = 2
p =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+501s(s + 3)(s + 6)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 6))
N =
5.Schwer
ReImζ = 0,707−0,5−1−1,5−2−2,50,5j0,5j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,707
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 0,5
  2. 2. p = −14
  3. 3. ω = 1,732 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 2,001
  6. 6. K = 16

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