Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 1010s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 10 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 4)K = 10
p =
2.Leicht
s³11s²37s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 3s² + s + 7 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 3s² + s + 7
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+Ks + 8s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −104
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 3,464 rad/s
  4. 4. Kmax = 24
  5. 5. sb = −2,263
  6. 6. sb = −0,9449

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