Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 10/(s + 4)K = 0,5

p =

2.Leicht

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 5)K = 5

p =

3.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))

N =

4.Mittel

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))

K_max =

5.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))

ω = rad/s

6.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))

s_b =

Lösungsschlüssel

1. p = −9
2. p = −10
3. N = 2
4. K_max = 504
5. ω = 5,568 rad/s
6. s_b = −2,263

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