Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 8s + 64 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Bestimme für L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 32)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 5)/(s(s + 2)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.