Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 5)K = 5

p =

2.Leicht

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 29/(s(s + 4)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

L(s) = 29/(s(s + 4))

ω_d = rad/s

3.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 24 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))K = 24

m =

4.Mittel

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 528/(s(s + 3)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 528/(s(s + 3)(s + 8))

N =

5.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt s_b, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))

K =

6.Schwer

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 5)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0,4

K =

Lösungsschlüssel

1. p = −10
2. ω_d = 5 rad/s
3. m = 4
4. N = 2
5. K = 9
6. K = 39,06

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