Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴199s³5−4s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 4s + 9. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 4s + 9
N =
2.Leicht
s⁴1917s³43s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 3s + 17. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 9s² + 3s + 17
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 162
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. ω = 5,196 rad/s

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