Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K5s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −11 legt.

G(s) = 5/(s + 1)p = −11
K =
2.Leicht
R(s)+K1s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −5,5 legt.

G(s) = 1/(s + 4)p = −5,5
K =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6j2j4j6

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
ω = rad/s
6.Schwer
ReIm−2−4j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 25))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 2
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. ω = 4,899 rad/s
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. ω = 5,568 rad/s
  6. 6. θd = −33,69 °

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