1.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 40 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.
L(s) = K/((s + 7)(s² + 4s + 13))
θd = °
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.
L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0,4
K =
Lösungsschlüssel
- 1. ωd = 4 rad/s
- 2. a = 4
- 3. Kmax = 270
- 4. Kmin = 2
- 5. θd = 59,04 °
- 6. K = 156,2
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