Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −54 legt.

G(s) = 10/(s + 4)p = −54
K =
2.Leicht
s³11s²525s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + s + 25 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 5s² + s + 25
b1 =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−5j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 5
  2. 2. b1 = −4
  3. 3. Kmax = 252
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. ω = 6,633 rad/s
  6. 6. K = 12,38

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