Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 2s² + 8s + 17 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −16 legt.

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 72 und L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

Bestimme für L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 17)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.