Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴17−12s³24s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 4s − 12. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 4s − 12
N =
2.Leicht
s⁴1914s³5−5s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 5s + 14. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 9s² − 5s + 14
N =
3.Mittel
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−4

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −4 legt.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))s = −4
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,4−2−4j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,4
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 3,333
  4. 4. Kmax = 1,5
  5. 5. K = 96
  6. 6. K = 25

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