Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+101s(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 10/(s(s + 6)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Leicht
R(s)+K5s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −15 legt.

G(s) = 5/(s + 10)p = −15
K =
3.Mittel
R(s)+21s(s + 1)(s + 5)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 5)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 5))
N =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 8)/(s(s + 10)(s + 2)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 10)(s + 2))
σa =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −8. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. K = 1
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 480
  5. 5. σa = −2
  6. 6. sb = −2,945

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