Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+411s(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 41/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 41/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Leicht
s⁴19−6s³12s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 2s − 6. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 2s − 6
N =
3.Mittel
R(s)+K = 421s(s + 3)(s + 4)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 42 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))K = 42
m =
4.Mittel
R(s)+101s(s + 5)(s + 10)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 10/(s(s + 5)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 10/(s(s + 5)(s + 10))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0,5
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −1,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 2
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 4,125
  6. 6. K = 3,375

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