Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³15s²a15s¹(5·a − 15)/as⁰15

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 5s + 15 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
2.Leicht
s⁴16−8s³416s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 16s − 8. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 6s² + 16s − 8
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −0,5
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,4−1−2j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,4 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,4
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 5,657 rad/s
  4. 4. Kmax = 504
  5. 5. K = 5,625
  6. 6. K = 6,25

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