Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+2(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10)). Bestimme die Beschleunigungsfehlerkonstante Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 10))
Ka =
2.Leicht
r(t) = 10+K = 205s + 5y(t)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 10 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 5/(s + 5)K = 20r = 10
y(∞) =
3.Mittel
r(t) = 10t+Ks(s + 1)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 1)) soll der Rampe r(t) = 10t mit einem stationären Fehler von 0,01 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 10tess = 0,01
K =
4.Mittel
r(t) = 10·t²/2+10(s + 2)s²(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10)) wird die parabelförmige Eingangsgröße r(t) = 10·t²/2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 10(s + 2)/(s²(s + 10))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Schwer
R(s)+K = 1010s(s + 5)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 10 regelt die Strecke G(s) = 10/(s(s + 5)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 10/(s(s + 5))K = 10
tp = s
6.Schwer
R(s)+K = 161s(s + 6)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 16 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 6)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 1/(s(s + 6))K = 16
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. Ka = 0,4
  2. 2. y(∞) = 9,524
  3. 3. K = 1000
  4. 4. ess = 5
  5. 5. tp = 0,3245 s
  6. 6. %OS = 2,838 %

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