Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 20 ein. Bei t = 0,5 s zeigt er 14. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 20y(0,5) = 14

τ = s

2.Leicht

Auf einen Prozess erster Ordnung wird bei t = 0 ein Sprung gegeben. Der Ausgang beginnt bei 0 und stellt sich auf 2 ein. Bei t = 1 s zeigt er 1. Bestimme die Zeitkonstante τ.

y(∞) = 2y(1) = 1

τ = s

3.Mittel

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 87/(s² + 4s + 87) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 87/(s² + 4s + 87)

%OS = %

4.Mittel

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 4/(s² + 3s + 4) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit t_s der Sprungantwort mit t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s² + 3s + 4)

t_s = s

5.Schwer

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 12 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 0,2 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ω_n.

%OS = 12 %t_p = 0,2 s

ω_n = rad/s

6.Schwer

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 20)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 2 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 2 %

K =

Lösungsschlüssel

1. τ = 0,4153 s
2. τ = 1,443 s
3. %OS = 50,17 %
4. t_s = 2,667 s
5. ω_n = 18,95 rad/s
6. K = 164,5

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