Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de segundo orden (−rA = k·CA²) en un reactor discontinuo tiene k = 0,5 L/(mol·min) y parte de 0,5 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 95 %? Halla t.
k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción tiene una constante de velocidad de 0,005 min⁻¹ a 25 °C y una energía de activación de 100 kJ/mol. Halla la constante de velocidad k2 a 45 °C.
k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 45 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida A → B con k = 0,5 min⁻¹ se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla el volumen del reactor V en litros para una conversión de A del 60 %.
Q = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 150 L alimentado a 80 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.
V = 150 LQ = 80 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 1 mol/L de H₂ y 1 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 36. Calcula la concentración en el equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,1 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 35 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 200 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
W = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t = 76 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Concentración al final
CA = 0,5·(1 − 0,95) = 0,025 mol/L
Ley integrada de segundo orden
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (40 − 2)/0,5 = 76 min
Respuesta
t = 76 min
2.Cinética química
Respuesta: k2 = 0,06315 min⁻¹
Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 318,1 K
Cociente de Arrhenius
ln(k2/k1) = −(100000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 2,536
k2 = 0,005·e2,536 = 0,06315 min⁻¹
Respuesta
k2 = 0,06315 min⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: V = 45,81 L
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min
Volumen
V = Q·τ = 25·1,833 = 45,81 L
Respuesta
V = 45,81 L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 52,76 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min, kτ = 0,4·1,875 = 0,75
Conversión
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,75 = 52,76%
Respuesta
X = 52,76%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [HI] = 1,5 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
36 = (2x)²/(1 − x)²
Saca la raíz cuadrada
6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L
Concentración en el equilibrio
[HI] = 2x = 1,5 mol/L
Respuesta
[HI] = 1,5 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [PCl5] = 0,05 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,05 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,05·x − 0,005 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,005))/2 = 0,05 mol/L
Concentración en el equilibrio
[PCl₅] = 0,1 − 0,05 = 0,05 mol/L
Respuesta
[PCl5] = 0,05 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 66,67 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(40 − 35)/(35 − 20) = 66,67 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 66,67 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: W = 4114 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4800·5/35 = 685,7 kg/h
Balance total
W = F − P = 4800 − 685,7 = 4114 kg/h
Respuesta
W = 4114 kg/h
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