Ingeniería de la reacción química: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Cinética química

Primer orden
ln(CA/CA0) = −kt
Vida media (primer orden)
t½ = ln 2/k
Segundo orden
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dos temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Tiempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primer orden
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primer orden
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversión a partir del volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR iguales en serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio químico

Constante de equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabla ICE
Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
Ecuación de segundo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
  2. Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
  3. Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
  4. Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.

Balance de materia

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Problemas de práctica

1.Cinética químicaMedia
t (min)X (%)t = ?90%

Una reacción de orden cero tiene k = 0,05 mol/(L·min) y parte de 1 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 90 %? Halla t.

k = 0,05 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 90 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensayo 10,250,002ensayo 20,750,0104n = ?

Dos experimentos miden la velocidad inicial de A → productos. Con CA0 = 0,25 mol/L la velocidad es 0,002 mol/(L·s); con CA0 = 0,75 mol/L es 0,0104 mol/(L·s). Halla el orden de reacción n respecto a A.

CA0,1 = 0,25 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 0,75 mol/Lr2 = 0,0104 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Q = 25 L/minX = 60%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B con k = 0,05 min⁻¹ se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla el volumen del reactor V en litros para una conversión de A del 60 %.

Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
V = 800 LQ = 100 L/minX = ?

Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) se lleva a cabo en un CSTR de 800 L alimentado a 100 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.

V = 800 LQ = 100 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

Se introducen 0,4 mol/L de H₂ y 0,4 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 50. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,2 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,2 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
MezcladorCorriente 1250 kg/h · 35% salCorriente 2ṁ₂ = ? · 5% salProducto15% sal

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 15 % de sal? Halla ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
EvaporadorAlimentación F4100 kg/h · 9% azúcarProducto PP = ? · 60%Vapor W (agua pura)0% azúcar

Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.

F = 4100 kg/hxF = 9 %xP = 60 %
P = kg/h

3Disoluciones

1.Cinética química

Respuesta: t = 18 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Cantidad convertida

CA0·X = 1·0,9 = 0,9 mol/L

Tiempo

t = CA0·X/k = 0,9/0,05 = 18 min

Respuesta

t = 18 min
2.Cinética química

Respuesta: n = 1,501

Método de las velocidades iniciales: para r = k·Cⁿ, comparar dos ensayos que solo difieren en la concentración inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Duplicar C duplica la velocidad en primer orden y la cuadruplica en segundo orden.

Relaciones

r2/r1 = 0,0104/0,002 = 5,2
C2/C1 = 0,75/0,25 = 3

Orden

n = ln(5,2)/ln(3) = 1,501

Respuesta

n = 1,501
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: V = 458,1 L

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,05 = 0,9163/0,05 = 18,33 min

Volumen

V = Q·τ = 25·18,33 = 458,1 L

Respuesta

V = 458,1 L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: X = 80 %

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 800/100 = 8 min, kτ = 0,5·8 = 4

Conversión

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

Respuesta

X = 80%
5.Equilibrio químico

Respuesta: [H2] = 0,08819 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Saca la raíz cuadrada

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Concentración en el equilibrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,08819 mol/L

Respuesta

[H2] = 0,08819 mol/L
6.Equilibrio químico

Respuesta: [PCl5] = 0,07639 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

0,2 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,2·x − 0,04 = 0

Resuelve la ecuación de segundo grado

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,04))/2 = 0,1236 mol/L

Concentración en el equilibrio

[PCl₅] = 0,2 − 0,1236 = 0,07639 mol/L

Respuesta

[PCl5] = 0,07639 mol/L
7.Balance de materia

Respuesta: ṁ2 = 500 kg/h

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(35 − 15)/(15 − 5) = 500 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 500 kg/h
8.Balance de materia

Respuesta: P = 615 kg/h

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 4100·9/60 = 615 kg/h

Respuesta

P = 615 kg/h

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