Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción con ley de velocidad −rA = k·CA² tiene k = 0,25 L/(mol·min) y empieza con 2 mol/L. Halla la concentración CA tras 5 min.
k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
La constante de velocidad de una reacción es 0,05 min⁻¹ a 30 °C y 0,472 min⁻¹ a 45 °C. Halla la energía de activación Ea.
k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,472 min⁻¹T2 = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida A → B (k = 0,15 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 1000 L. La alimentación entra a 80 L/min con CA0 = 1,5 mol/L. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la concentración de salida CA.
V = 1000 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,2 min⁻¹) se lleva a cabo en un CSTR de 2000 L alimentado a 80 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.
V = 2000 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,5 mol/L de H₂ y 0,5 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 54. Calcula la concentración en el equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,04 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,4 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 45 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 2300 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: CA = 0,5714 mol/L
Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Ley integrada de segundo orden
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,25·5 = 1,75 L/mol
CA = 1/1,75 = 0,5714 mol/L
Respuesta
CA = 0,5714 mol/L
2.Cinética química
Respuesta: Ea = 120 kJ/mol
Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 318,1 K
Despeja Ea de Arrhenius
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,245/(-1,555e-4) = 120010 J/mol
Ea = 120 kJ/mol
Respuesta
Ea = 120 kJ/mol
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: CA = 0,23 mol/L
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min
Concentración de salida
CA = 1,5·e−0,15·12,5 = 0,23 mol/L
Respuesta
CA = 0,23 mol/L
Conversión: X = 84,66%.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 83,33 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 2000/80 = 25 min, kτ = 0,2·25 = 5
Conversión
X = kτ/(1 + kτ) = 5/(1 + 5) = 83,33%
Respuesta
X = 83,33%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [HI] = 0,7861 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
54 = (2x)²/(0,5 − x)²
Saca la raíz cuadrada
7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L
Concentración en el equilibrio
[HI] = 2x = 0,7861 mol/L
Respuesta
[HI] = 0,7861 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [PCl5] = 0,2919 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,04 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,04·x − 0,016 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,016))/2 = 0,1081 mol/L
Concentración en el equilibrio
[PCl₅] = 0,4 − 0,1081 = 0,2919 mol/L
Respuesta
[PCl5] = 0,2919 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 150 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(50 − 45)/(45 − 20) = 150 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 150 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: P = 414 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 2300·9/50 = 414 kg/h
Respuesta
P = 414 kg/h
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