Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de segundo orden (−rA = k·CA²) en un reactor discontinuo tiene k = 0,25 L/(mol·min) y parte de 2 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 90 %? Halla t.
k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 90 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción de primer orden tiene k = 0,02 min⁻¹ a 25 °C y una energía de activación de 80 kJ/mol. El reactor discontinuo funciona ahora a 40 °C durante 10 min. Halla la conversión X alcanzada.
k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 80 kJ/molT2 = 40 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida debe alcanzar un 50 % de conversión. ¿Cuántas veces mayor debe ser un CSTR que un PFR para el mismo caudal de alimentación, constante de velocidad y conversión? Halla la relación VCSTR/VPFR.
X = 50%primer orden, mismos k y Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) se lleva a cabo en dos CSTR iguales en serie, de 1500 L cada uno. El caudal de alimentación es 40 L/min, la densidad es constante y los reactores están en estado estacionario. Halla la conversión global X en porcentaje.
V = 1500 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,5 mol/L de H₂ y 0,5 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 50. Calcula la concentración en el equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,8 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t = 18 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Concentración al final
CA = 2·(1 − 0,9) = 0,2 mol/L
Ley integrada de segundo orden
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 0,5)/0,25 = 18 min
Respuesta
t = 18 min
2.Cinética química
Respuesta: X = 60,88 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Constante de velocidad a la nueva temperatura
T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,02·e−(80000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 0,09384 min⁻¹
Conversión
X = 1 − e−0,09384·10 = 1 − 0,3912 = 60,88 %
Respuesta
X = 60,88 %
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: VCSTR/VPFR = 1,443
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
k·τ para cada reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931
Relación de volúmenes
VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443
Respuesta
VCSTR/VPFR = 1,443
La diferencia crece rápidamente a conversiones altas.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 97,72 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 1500/40 = 37,5 min, kτ = 0,15·37,5 = 5,625
Conversión
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5,625) = 0,1509
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02278
X = 1 − 0,02278 = 97,72%
Respuesta
X = 97,72%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [HI] = 0,7795 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
50 = (2x)²/(0,5 − x)²
Saca la raíz cuadrada
7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L
Concentración en el equilibrio
[HI] = 2x = 0,7795 mol/L
Respuesta
[HI] = 0,7795 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [PCl5] = 0,6234 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,05 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,05·x − 0,04 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,04))/2 = 0,1766 mol/L
Concentración en el equilibrio
[PCl₅] = 0,8 − 0,1766 = 0,6234 mol/L
Respuesta
[PCl5] = 0,6234 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 3000 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 25)/(25 − 30) = 3000 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 3000 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: P = 2733 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4100·20/30 = 2733 kg/h
Respuesta
P = 2733 kg/h
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