Análisis de circuitos I: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Resistencias en serie y en paralelo

Resistencias en serie: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistencias en paralelo: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dos en paralelo: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ley de Ohm: V = I·R
Potencia: P = V·I = I²R = V²/R

Método

Empieza por el extremo de la red más alejado de los terminales.
Combina las resistencias en serie sumándolas, y las resistencias en paralelo con 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Vuelve a dibujar el circuito después de cada paso.
Repite hasta que quede una sola resistencia entre los terminales.

Análisis nodal

Ley de corrientes de Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Corriente de rama: I = (V_a − V_b)/R
Nodo de referencia: V_ground = 0

Método

Elige un nudo de referencia (tierra) y nombra las tensiones de los demás nudos.
Aplica la ley de corrientes de Kirchhoff en cada nudo desconocido: las corrientes que salen por cada rama igualan a las que entran.
Expresa cada corriente de rama como (V_a − V_b)/R.
Resuelve el sistema de ecuaciones y luego halla la corriente que necesites.

Análisis de mallas

Ley de tensiones de Kirchhoff: ΣV = 0 en cada malla
Resistencia compartida: corriente = I₁ − I₂
Fuente de corriente en una malla: fija esa corriente de malla

Método

Dibuja una corriente en sentido horario en cada malla (ventana) del circuito.
Aplica la ley de tensiones de Kirchhoff en cada malla: la suma de las caídas de tensión es cero.
En una resistencia compartida por dos mallas, la corriente es la diferencia de las dos corrientes de malla.
Resuelve las ecuaciones; un resultado negativo significa que la corriente circula en sentido contrario.

Superposición

Superposición: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Fuente de tensión apagada: cortocircuito (0 V)
Fuente de corriente apagada: circuito abierto (0 A)
Divisor de tensión: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Divisor de corriente: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Método

Cuenta las fuentes independientes. Resolverás un circuito más sencillo por cada fuente.
Deja una fuente y anula las demás: una fuente de tensión se convierte en un cortocircuito (un cable) y una fuente de corriente en un circuito abierto (un hueco).
Resuelve el circuito más sencillo para la tensión o corriente que necesitas, sin perder de vista su sentido.
Repite con cada fuente y luego suma las contribuciones con sus signos.

Thévenin y Norton

Tensión de Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistencia de Thévenin: R_th: todas las fuentes apagadas, vista desde a–b
Corriente de Norton: I_N = V_th/R_th
Corriente en la carga: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Máxima transferencia de potencia: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Método

Quita la carga y marca los dos terminales a y b.
Halla la tensión en circuito abierto entre a y b: es V_th.
Anula todas las fuentes independientes y halla la resistencia vista desde a–b: es R_th.
Vuelve a conectar la carga al circuito equivalente: V_th en serie con R_th.
Para el equivalente de Norton, convierte: I_N = V_th/R_th, con R_N = R_th en paralelo.

Circuitos con amplificador operacional

Amplificador inversor: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Amplificador no inversor: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Amplificador sumador: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Amplificador operacional ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transitorios RC y RL

Constante de tiempo: τ = RC | τ = L/R
Respuesta: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensador en continua: circuito abierto; v_C no puede saltar
Bobina en continua: cortocircuito; i_L no puede saltar
Régimen permanente: t ≈ 5τ

Método

Halla el valor inicial justo después de la conmutación: la tensión de un condensador y la corriente de una bobina no pueden variar bruscamente.
Halla el valor final mucho después de la conmutación: un condensador se comporta como un circuito abierto y una bobina como un cortocircuito.
Halla la constante de tiempo: τ = RC o τ = L/R, usando la resistencia que ve el condensador o la bobina.
Usa x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Problemas de práctica

1.Resistencias en serie y en paraleloMedia

Halla la corriente I_R2 por R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Resistencias en serie y en paraleloDifícil

Halla la resistencia equivalente R_eq que ve la fuente V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Análisis nodalMedia

Usa el análisis nodal para hallar la corriente I_R1 por R₁ en el sentido de la flecha.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

4.Análisis nodalDifícil

Usa el análisis nodal para hallar la tensión de nodo V_B (respecto a tierra).

V₁ = 12 VI_s = 2 AV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 Ω

V_B = V

5.Análisis de mallasMedia

Usa el análisis de mallas para hallar la corriente de malla I₁ (sentido horario).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Análisis de mallasDifícil

Usa el análisis de mallas para hallar la corriente de malla I₃ (sentido horario).

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 Ω

I₃ = A

7.SuperposiciónMedia

Halla el valor de la fuente de corriente I_s (con el sentido indicado) que hace nula la corriente I_R3 por R₃.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.SuperposiciónDifícil

Usa el principio de superposición para hallar la tensión V_R3 en R₃ con la polaridad indicada.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

V_R3 = V

9.Thévenin y NortonMedia

Se conecta una carga R_L = 5 Ω entre a–b. Sustituye el resto del circuito por su equivalente de Thévenin y halla la corriente de carga I_L.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

10.Thévenin y NortonDifícil

Halla la tensión de Thévenin V_th vista desde los terminales a–b.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.Circuitos con amplificador operacionalMedia

Elige la resistencia de realimentación R_f que da a este amplificador no inversor una ganancia de tensión de 25.

R₁ = 2 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Circuitos con amplificador operacionalDifícil

El amplificador sumador usa un amplificador operacional ideal alimentado con ±15 V. Halla la tensión de salida V_out.

V₁ = −2 VV₂ = 1,5 VR₁ = 22 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Transitorios RC y RLMedia

La bobina no lleva corriente antes de que el interruptor se cierre en t = 0. Halla la energía W almacenada en la bobina en t = 40 ms, en mJ.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 220 mHt = 40 ms

W = mJ

14.Transitorios RC y RLDifícil

El interruptor en paralelo con R₂ lleva mucho tiempo cerrado, así que la corriente de la bobina es estacionaria. En t = 0 se abre el interruptor. Halla la corriente de la bobina i en t = 5 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

3Disoluciones

1.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: I_R2 = 0,1875 A

Resistencias en serie y en paralelo: en serie, la misma corriente pasa por cada resistencia y R = R₁ + R₂ + …. En paralelo, cada resistencia tiene la misma tensión y 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Una red en escalera se reduce por parejas hasta que queda una sola resistencia equivalente.

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 20·30/(20+30) = 12 Ω

R_eq = R₁ + 12 = 20 + 12 = 32 Ω

Corriente de la fuente

La fuente solo ve R_eq, así que la ley de Ohm da la corriente que entrega. Esa corriente pasa por R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/32 = 0,3125 A

Corriente por R₂

Resta la caída en R₁ para obtener la tensión en el nodo A, que es la tensión en R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,3125·20 = 3,75 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,75/20 = 0,1875 A

Respuesta

I_R2 = 0,1875 A

2.Resistencias en serie y en paralelo

Respuesta: R_eq = 11,65 Ω

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Empieza por el extremo más alejado de la fuente y avanza hacia ella. Las resistencias con la misma corriente están en serie; las que están entre los mismos dos nodos, en paralelo.

R₅ + R₆ = 30 + 5 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 14,58 Ω

R₃ + 14,58 = 39,58 Ω

R₂ ∥ 39,58 = 6,655 Ω

R_eq = R₁ + 6,655 = 5 + 6,655 = 11,65 Ω

Respuesta

R_eq = 11,65 Ω

3.Análisis nodal

Respuesta: I_R1 = 0,799 A

Análisis nodal: elige un nodo de referencia, nombra las tensiones de nodo desconocidas, escribe la ley de corrientes de Kirchhoff en cada nodo desconocido usando la ley de Ohm (I = ΔV/R) y resuelve las ecuaciones resultantes.

Plantea los nodos

La tierra es el cable inferior. Las tensiones de nodo conocidas salen directamente de las fuentes (V₁ = 12 V). Incógnitas: V_A, V_B.

LCK en el nodo A

Las corrientes que salen de A por las resistencias igualan la corriente que las fuentes inyectan en A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 12)/12 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,2583·V_A − 0,05·V_B = 1

LCK en el nodo B

Las corrientes que salen de B por las resistencias igualan la corriente que las fuentes inyectan en B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/20 = (−1)

−0,05·V_A + 0,1167·V_B = −1

Resuelve

Δ = (0,2583)(0,1167) − (−0,05)(−0,05) = 0,02764

V_A = Δ₁/Δ = 0,06667/0,02764 = 2,412 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,2083/0,02764 = −7,538 V

Respuesta

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 2,412)/12 = 0,799 A

4.Análisis nodal

Respuesta: V_B = −1,184 V

Plantea los nodos

La tierra es el cable inferior. Las tensiones de nodo conocidas salen directamente de las fuentes (V₁ = 12 V, V₂ = 15 V). Incógnitas: V_A, V_B.

LCK en el nodo A

Las corrientes que salen de A por las resistencias igualan la corriente que las fuentes inyectan en A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/20 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,3667·V_A − 0,25·V_B = 0,6

LCK en el nodo B

Las corrientes que salen de B por las resistencias igualan la corriente que las fuentes inyectan en B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 15)/12 = (−2)

−0,25·V_A + 0,4583·V_B = −0,75

Resuelve

Δ = (0,3667)(0,4583) − (−0,25)(−0,25) = 0,1056

V_A = Δ₁/Δ = 0,0875/0,1056 = 0,8289 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,125/0,1056 = −1,184 V

Respuesta

V_B = −1,184 V

5.Análisis de mallas

Respuesta: I₁ = 0,1455 A

Análisis de mallas: asigna a cada ventana de un circuito plano su propia corriente de lazo, escribe la ley de tensiones de Kirchhoff en cada lazo (suma de caídas = suma de subidas) y resuelve. Las corrientes de rama son la corriente de malla o la diferencia de dos corrientes de malla en una rama compartida.

Asigna las corrientes de malla

Dibuja una corriente en sentido horario en cada ventana: I₁, I₂. Una resistencia compartida por dos mallas lleva la diferencia de sus corrientes.

LTK en la malla 1

Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

8·I₁ − 3·I₂ = 10

LTK en la malla 2

Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−24)

−3·I₁ + 8·I₂ = −24

Resuelve

Δ = (8)(8) − (−3)(−3) = 55

I₁ = Δ₁/Δ = 8/55 = 0,1455 A

I₂ = Δ₂/Δ = −162/55 = −2,945 A

Respuesta

I₁ = 0,1455 A

Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.

6.Análisis de mallas

Respuesta: I₃ = −0,3465 A

Asigna las corrientes de malla

Dibuja una corriente en sentido horario en cada ventana: I₁, I₂, I₃. Una resistencia compartida por dos mallas lleva la diferencia de sus corrientes.

LTK en la malla 1

Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 6

33·I₁ − 3·I₂ = 6

LTK en la malla 2

Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 39·I₂ − 6·I₃ = 0

LTK en la malla 3

Recorriendo en sentido horario, las caídas en las resistencias igualan a las subidas de tensión de las fuentes (de − a + en el sentido del recorrido).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−6)

−6·I₂ + 18·I₃ = −6

Resuelve

Δ = determinante de la matriz de coeficientes = 21816

I₁ = Δ₁/Δ = 3888/21816 = 0,1782 A

I₂ = Δ₂/Δ = −864/21816 = −0,0396 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7560/21816 = −0,3465 A

Respuesta

I₃ = −0,3465 A

Una corriente de malla negativa circula en sentido antihorario.

7.Superposición

Respuesta: I_s = 0,6 A

Superposición: en un circuito lineal, cualquier tensión o corriente es la suma de las respuestas a cada fuente independiente actuando sola. Para apagar una fuente, sustituye una fuente de tensión ideal por un cortocircuito y una fuente de corriente ideal por un circuito abierto. Las resistencias se quedan donde están.

Caso 1 · V₁ actuando sola

Iₛ pasa a ser un circuito abierto, así que R₃ y R₄ forman una rama en serie de A a tierra, en paralelo con R₂.

R₃+R₄ = 15+10 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·25/(5+25) = 4,167 Ω

V_A = 30·4,167/(20+4,167) = 5,172 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,172·10/25 = 2,069 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5,172 − 2,069)/15 = 0,2069 A

Caso 2 · I_s actuando sola

V₁ pasa a ser un cortocircuito, así que R₁ ∥ R₂ queda entre A y tierra. Iₛ se reparte en B entre R₄ y el camino R₃ + R₁∥R₂; la parte por R₃ circula de B a A, en contra de la flecha.

R₁ ∥ R₂ = 4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/29 = −0,3448·I_s

Iguala el total a cero

I_R3′ + I_R3″ = 0,2069 − 0,3448·I_s = 0

I_s = 0,2069/0,3448 = 0,6 A

Respuesta

I_s = 0,6 A

8.Superposición

Respuesta: V_R3 = −6,504 V

Caso 1 · V₁ actuando sola

V₂ pasa a ser un cortocircuito e Iₛ un circuito abierto. Vista desde A, R₃ está en paralelo con la serie R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 22 = 1,833 Ω

V_A = 12·1,833/(20+1,833) = 1,008 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,008·12/22 = 0,5496 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 1,008 = −1,008 V

Caso 2 · I_s actuando sola

Ambas fuentes de tensión pasan a ser cortocircuitos. Iₛ se reparte en B entre R₄ (ahora a tierra) y R₂ en serie con R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,818 Ω, así que el camino de la izquierda es R₂+1,818 = 11,82 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11,82 = 5,954 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·5,954 = 29,77 V

V_A = V_B·1,818/11,82 = 4,58 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 4,58 = −4,58 V

Caso 3 · V₂ actuando sola

V₁ pasa a ser un cortocircuito e Iₛ un circuito abierto. R₁ ∥ R₃ cuelga de A, en serie con R₂ hasta B.

R₁ ∥ R₃ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·11,82/23,82 = 5,954 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5,954·1,818/11,82 = 0,916 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 0,916 = −0,916 V

Suma las contribuciones

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−1,008) + (−4,58) + (−0,916) = −6,504 V

Un resultado negativo significa que la polaridad real es la opuesta a la indicada.

9.Thévenin y Norton

Respuesta: I_L = 0,2381 A

Teorema de Thévenin: toda red lineal de dos terminales se comporta como una única fuente de tensión V_th en serie con una resistencia R_th. El teorema de Norton da la misma red como una fuente de corriente I_N = V_th/R_th en paralelo con R_th.

Halla R_th con todas las fuentes apagadas

Sustituye las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, y mira el circuito desde a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 10 = 16 Ω

Halla V_th, la tensión en circuito abierto

Con a–b abiertos, no circula corriente por R₃, así que no hay caída en ella y V_b = V_A. R₁ y R₂ forman un divisor de tensión.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·12/(12+12) = 5 V

Conecta la carga al equivalente de Thévenin

La fuente de Thévenin y R_th en serie se comportan exactamente como el circuito original en a–b, así que la carga ve un simple lazo en serie.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5/(16 + 5) = 0,2381 A

10.Thévenin y Norton

Respuesta: V_th = 179,6 V

Halla R_th con todas las fuentes apagadas

Sustituye las fuentes de tensión por cortocircuitos y las de corriente por circuitos abiertos, y mira el circuito desde a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·20/(5+20) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 30 = 34 Ω

Halla V_th, la tensión en circuito abierto

Con a–b abiertos, el único camino para Iₛ es por R₃ hacia el nodo A. Halla V_A por superposición de V₁ e Iₛ y luego suma la caída en R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,6 + 5·4 = 29,6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 29,6 + 5·30 = 179,6 V

11.Circuitos con amplificador operacional

Respuesta: R_f = 48 kΩ

Reglas del amplificador operacional ideal: con realimentación negativa, el amplificador ajusta su salida para que sus dos entradas estén a la misma tensión (V₋ = V₊), y no entra corriente por ninguna entrada. Aplicar la LCK en la entrada inversora con estos dos hechos da la salida.

Ganancia de un amplificador no inversor

V₋ = V₊ = V_in, y la corriente de R₁ también pasa por R_f, así que V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·2 = 48 kΩ

Respuesta

R_f = 48 kΩ

12.Circuitos con amplificador operacional

Respuesta: V_out = 7,591 V

Corrientes de entrada

V₋ = 0, así que cada resistencia de entrada tiene toda su tensión de entrada.

I₁ = V₁/R₁ = −2/22 = −0,09091 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,5/100 = 0,015 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,07591 mA

Tensión de salida

V_out = −R_f·I_f = −100·(−0,07591) = 7,591 V

Respuesta

V_out = 7,591 V

13.Transitorios RC y RL

Respuesta: W = 170,8 mJ

Transitorios de primer orden: en un circuito con un condensador o una bobina, cada tensión y corriente pasa de forma exponencial de su valor inicial a su valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, con τ = RC o τ = L/R. Tras unos 5τ el circuito se ha estabilizado.

Constante de tiempo y corriente final

Mucho después de cerrar el interruptor la bobina se comporta como un cortocircuito, así que la corriente final la fija solo R.

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

Corriente en el instante dado

i(t) = 1,333·(1 − e^−40/14,67) = 1,246 A

Energía almacenada

W = ½·L·i² = ½·220·1,246² = 170,8 mJ

Respuesta

W = 170,8 mJ

14.Transitorios RC y RL

Respuesta: i = 0,9069 A

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Antes de t = 0 el interruptor cerrado puentea R₂; después R₁ y R₂ están ambas en el lazo.

i(0) = 24/10 = 2,4 A

i(∞) = 24/(10 + 22) = 0,75 A

τ = L/R = 68/32 = 2,125 ms

i(t) = 0,75 + (2,4 − 0,75)·e^−t/τ

Corriente en el instante dado

i(5) = 0,75 + (1,65)·e^−5/2,125 = 0,9069 A

Respuesta

i = 0,9069 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Análisis de circuitos I: pack de repaso

1Fórmulas y métodos

Resistencias en serie y en paralelo

Método

Análisis nodal

Método

Análisis de mallas

Método

Superposición

Método

Thévenin y Norton

Método

Circuitos con amplificador operacional

Transitorios RC y RL

Método

2Problemas de práctica

3Disoluciones

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Corriente de la fuente

Corriente por R₂

Respuesta

Combina las resistencias desde el extremo más lejano

Respuesta

Plantea los nodos

LCK en el nodo A

LCK en el nodo B

Resuelve

Respuesta

Plantea los nodos

LCK en el nodo A

LCK en el nodo B

Resuelve

Respuesta

Asigna las corrientes de malla

LTK en la malla 1

LTK en la malla 2

Resuelve

Respuesta

Asigna las corrientes de malla

LTK en la malla 1

LTK en la malla 2

LTK en la malla 3

Resuelve

Respuesta

Caso 1 · V1 actuando sola

Caso 2 · Is actuando sola

Iguala el total a cero

Respuesta

Caso 1 · V1 actuando sola

Caso 2 · Is actuando sola

Caso 3 · V2 actuando sola

Suma las contribuciones

Halla Rth con todas las fuentes apagadas

Halla Vth, la tensión en circuito abierto

Conecta la carga al equivalente de Thévenin

Halla Rth con todas las fuentes apagadas

Halla Vth, la tensión en circuito abierto

Ganancia de un amplificador no inversor

Respuesta

Corrientes de entrada

Tensión de salida

Respuesta

Constante de tiempo y corriente final

Corriente en el instante dado

Energía almacenada

Respuesta

Valor inicial, valor final, constante de tiempo

Corriente en el instante dado

Respuesta

Caso 1 · V₁ actuando sola

Caso 2 · I_s actuando sola

Caso 1 · V₁ actuando sola

Caso 2 · I_s actuando sola

Caso 3 · V₂ actuando sola

Halla R_th con todas las fuentes apagadas

Halla V_th, la tensión en circuito abierto

Halla R_th con todas las fuentes apagadas

Halla V_th, la tensión en circuito abierto