Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €12 000 a un tipo nominal del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 7 años.
Ingresas €2 500 al principio de cada año durante 18 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 6 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 18? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €27 000, €17 000, €15 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €6 500, €5 000, €6 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4,5% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 1,5. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones que cotizan a €56,00; el valor contable de sus fondos propios es €168 000 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,90 por acción, y los dividendos crecen un 2% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €140 000 000 y un coste antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €38 la unidad con un coste variable de €18 por unidad. Los costes fijos son de €100 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €10 000?
Un producto se vende a €13 la unidad, con un coste variable de €8 por unidad y costes fijos de €20 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 4 800 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 14800 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 81900 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = −7673 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 36,51 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 842,7 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: D = 3,746 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 5,3 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,788 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 5500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 16,67 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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