Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 a un tipo nominal del 2 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 6 años.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 10 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 4 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 10? Calcula FV.
Una máquina cuesta €100 000 hoy. Genera €25 000 al final de cada año durante 4 años y después puede venderse por €10 000. El coste de capital es del 6 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €17 000, €11 500, €7 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €32 000 y genera €9 000, €12 500, €16 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. La rentabilidad al vencimiento es del 4% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. Se vende a €1 068. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,5. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,5 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,5. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 30%, el tipo libre de riesgo del 1,5% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una empresa vende 7 500 unidades a €50 cada una. El coste variable es de €30 por unidad y los costes fijos son de €50 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Un producto se vende a €48 la unidad, con un coste variable de €45 por unidad y costes fijos de €1 500 al año. Las ventas presupuestadas son de 800 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 1127 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 74918 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = −5451 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: r* = 2,344 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 2,344% ambos VAN valen €4 119,76.
Respuesta: P = 810,9 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 3,998 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,293 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 9,972 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DOL = 1,5
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: MS = 37,5 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance