Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 al 6 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 16 años.
Pides prestados €10 000 al 6 % anual con capitalización mensual y devuelves €150 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Un proyecto cuesta €250 000 hoy. Genera €27 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 2 % anual para siempre. El coste de capital es del 11 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €14 000, €18 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 2% y vence dentro de 4 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 3% al 1%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 6% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 20%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €5 000 000 y un coste de los fondos propios del 13%. Su deuda consiste en 4 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 7%, 6 años hasta el vencimiento) que cotizan a €1 075 cada uno. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €10 000 al año y un coste variable de €25 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €12 000 al año y un coste variable de €21 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €20 con un coste variable de €15; el producto B se vende a €30 con un coste variable de €15. Se venden en una proporción fija de 2 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €20 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: FV = 2612 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 82 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
81 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: NPV = 50000 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 17,35 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: ΔP = 76,19 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 3,654 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 7,3 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,769 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: Q = 2400 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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