Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 18 % anual con capitalización semestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Una hipoteca de €150 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 30 años al 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se debe todavía justo después de la cuota del final del año 22? Halla el capital pendiente B.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €14 000, €11 000, €8 000, €13 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €7 500, €5 000, €4 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 10 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 4%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 3%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 2% y vence dentro de 5 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 13%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €5 000 000 y un coste de los fondos propios del 9%. Su deuda consiste en 8 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 5%, 4 años hasta el vencimiento) que cotizan a €1 036 cada uno. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €10 000 al año y un coste variable de €20 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €16 000 al año y un coste variable de €17 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Un producto se vende a €37 la unidad, con un coste variable de €25 por unidad y costes fijos de €24 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 3 000 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: EAR = 18,81 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: B = 59721 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Lo que todavía se debe tiene que quedar exactamente pagado con las cuotas restantes.
Respuesta: NPV = 9140 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 34,37 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: HPR = 11,3 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 4,791 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 9,983 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,136 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 2000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: MS = 33,33 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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