Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €12 000 a un tipo nominal del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 7 años.
Un préstamo de €25 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 4 años al 2,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Una máquina cuesta €60 000 hoy. Genera €11 000 al final de cada año durante 6 años y después puede venderse por €12 000. El coste de capital es del 6 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €30 500, €27 500, €36 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 11 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 6%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 9 años. Se vende a €794. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones a €22,50 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 1,5% y la rentabilidad del mercado es del 6%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €14 la unidad con un coste variable de €4 por unidad. Los costes fijos son de €20 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €20 000?
Un producto se vende a €20 la unidad, con un coste variable de €15 por unidad y costes fijos de €6 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 2 160 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 14800 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 1244 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: NPV = 2550 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: IRR = 38,65 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: HPR = 1,757 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 5,995 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,047 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 4000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 44,44 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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