Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €20 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 2 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 4 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Ahorras €50 al final de cada mes durante 10 años. La cuenta paga un 2,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un proyecto cuesta €400 000 hoy. Genera €35 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 4 % anual para siempre. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Una inversión de €25 000 genera €6 000 al final de cada año durante 10 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4,5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €960 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 6,9 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 75 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 12%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 25,8%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,6. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,6. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 1,5% y la prima de riesgo de mercado del 6%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto se vende a €24 la unidad con un coste variable de €20 por unidad. Los costes fijos son de €10 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €6 000?
Un producto se vende a €14 la unidad, con un coste variable de €6 por unidad y costes fijos de €4 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 900 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 1 × 10⁶ €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 6774 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €6 000; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = 37500 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 20,18 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: P = 936 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 1008 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 9,484 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 6,703 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 4000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 44,44 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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