Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €2 000 a un tipo nominal del 5 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 10 años.
Ahorras €200 al final de cada mes durante 20 años. La cuenta paga un 7,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €12 000, €29 000, €29 000. El coste de capital es del 8 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €25 000 genera €6 000 al final de cada año durante 5 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 8% en dos pagos semestrales y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €1 090 con una rentabilidad al vencimiento del 3% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 8,6 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 75 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €41,00 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 0,6, el tipo libre de riesgo es del 3% y la rentabilidad del mercado es del 10%. Calcula el WACC.
Una empresa vende 1 250 unidades a €23 cada una. El coste variable es de €15 por unidad y los costes fijos son de €8 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Un producto se vende a €40 la unidad, con un coste variable de €30 por unidad y costes fijos de €8 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 440 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 3294 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 106752 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €48 000; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = −1005 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 6,402 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: P = 1068 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: P = 1022 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 6,053 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,83 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DOL = 5
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: MS = 44,44 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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