Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €25 000 dentro de 8 años. Una cuenta paga un 3 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €12 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 6 años. El tipo de interés es del 2,4 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €80 000 hoy. Genera €17 500 al final de cada año durante 5 años y después puede venderse por €12 000. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €17 500, €12 000, €5 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €35 000 y genera €9 000, €15 000, €18 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 7 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 7%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 6%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 15 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) y se vende a €1 173. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 5 años a un precio de amortización de €1 050. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una acción con una beta de 1,2 tiene una rentabilidad exigida del 8,1%. El tipo libre de riesgo es del 1,5%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 1. Planea un ratio deuda/fondos propios de 1. El tipo impositivo es del 20%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 6,5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto se vende a €13 con un coste variable de €8 por unidad. Los costes fijos son de €10 000 al mes y el beneficio tributa al 20 %. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para ganar €3 000 después de impuestos?
Un producto se vende a €16 la unidad, con un coste variable de €4 por unidad y costes fijos de €48 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 4 800 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 19683 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 179,1 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = −6210 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: r* = 8,082 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,082% ambos VAN valen €819,90.
Respuesta: HPR = 3,126 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 2,258 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 3,498%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: rm = 7 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 12,7 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 2750 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 16,67 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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