Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 16 % anual con capitalización trimestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Un préstamo de €20 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 5 años. El tipo de interés es del 2,4 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €30 000 hoy. Genera €5 500 al final de cada año durante 8 años y después puede venderse por €7 500. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €20 000 y genera €11 000, €8 000, €4 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €22 000 y genera €5 500, €9 000, €12 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 3% en dos pagos semestrales y vence dentro de 5 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4,5% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €10 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 20%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,6. Planea un ratio deuda/fondos propios de 1,5. El tipo impositivo es del 25%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 7%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €20 000 al año y un coste variable de €25 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €44 000 al año y un coste variable de €19 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €13 con un coste variable de €5; el producto B se vende a €50 con un coste variable de €30. Se venden en una proporción fija de 3 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €22 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: EAR = 16,99 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: A = 354,1 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = 2841 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: r* = 5,989 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 5,989% ambos VAN valen €1 279,19.
Respuesta: P = 1023 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: D = 3,746 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,375 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 9,925 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 4000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: Q = 2000 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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