Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 al 4 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 15 años.
Ahorras €150 al final de cada mes durante 18 años. La cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €4 000, €9 000, €7 000, €6 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €6 500, €7 000, €7 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4,5% y vence dentro de 5 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 8% al 6,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4,5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 9 años. Se vende a €897. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 4 000 000 acciones que cotizan a €20,50; el valor contable de sus fondos propios es €24 600 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,70 por acción, y los dividendos crecen un 4% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €65 600 000 y un coste antes de impuestos del 4,5%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €25 000 al año y un coste variable de €12 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €32 500 al año y un coste variable de €9 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €13 con un coste variable de €8; el producto B se vende a €30 con un coste variable de €15. Se venden en una proporción fija de 4 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €35 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: FV = 1822 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 42891 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €32 400; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = 431,7 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 47,18 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: ΔP = 56,63 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 5,998 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7,75 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,614 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 2500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: Q = 5000 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance