Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €5 000 al final de cada año durante 18 años. El tipo de interés es del 5 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 5 años. El tipo de interés es del 2,4 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €50 000 hoy, dura 4 años y su funcionamiento cuesta €1 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 8 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €7 000, €5 500, €6 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 9 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 3%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 6%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 6,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 3% vence dentro de 5 años y cotiza a €1 070. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 12%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,7. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,5. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 1,5% y la prima de riesgo de mercado del 6%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto se vende a €15 la unidad con un coste variable de €12 por unidad. Los costes fijos son de €7 500 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €6 000?
Una empresa vende 3 750 unidades a €17 cada una, con un coste variable de €12 por unidad y unos costes fijos de €12 500. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas aumenta un 15 %?
Respuesta: PV = 58448 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 141,6 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: EAC = 16096 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 39,94 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: HPR = 2,631 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 1,535 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 9,404 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 7,258 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 4500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: %ΔΠ = 45 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 4 313·5 − 12 500 = €9 062,50.
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance