Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 al 8 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 16 años.
Ingresas €2 000 al principio de cada año durante 30 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 5 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 30? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €18 000, €27 000, €14 000, €27 000. El coste de capital es del 8 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €5 500, €4 000, €2 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €15 000 y genera €4 000, €6 500, €8 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 5 años. La rentabilidad al vencimiento es del 4% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 8% en dos pagos semestrales y vence dentro de 4 años. Se vende a €967. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su WACC es del 6,2%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 30%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €60,00 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €1 000 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 28%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 1% y la rentabilidad del mercado es del 6%. Calcula el WACC.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €20 000 al año y un coste variable de €10 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €23 000 al año y un coste variable de €7 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Un producto se vende a €18 la unidad, con un coste variable de €15 por unidad y costes fijos de €4 500 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 950 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 3597 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 139522 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = 10774 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 8,826 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,826% ambos VAN valen €371,17.
Respuesta: P = 1045 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 9,001 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 8 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,165 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 1000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: MS = 23,08 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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