Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €5 000 a un tipo nominal del 3,6 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 7 años.
Ahorras €150 al final de cada mes durante 12 años. La cuenta paga un 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una máquina cuesta €30 000 hoy, dura 9 años y su funcionamiento cuesta €4 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 8 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €40 000 y genera €18 000, €19 500, €21 500, €20 500 al final de los años 1 a 4. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 6 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 7% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
A un bono le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 8%) y se vende a €1 168. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 6 años a un precio de amortización de €1 080. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 30%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €52,50 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 3% y la rentabilidad del mercado es del 7%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €24 la unidad con un coste variable de €20 por unidad. Los costes fijos son de €4 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €2 000?
Un producto se vende a €24 la unidad, con un coste variable de €12 por unidad y costes fijos de €60 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 6 500 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 6426 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 28023 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €21 600; el resto son intereses.
Respuesta: EAC = 8802 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: MIRR = 21,31 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
Respuesta: P = 1242 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTC = 5,763 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 5,997%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 9,545 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,248 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 1500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 23,08 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance