Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €50 000 dentro de 6 años. Una cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €15 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 5 años. El tipo de interés es del 4,2 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €8 000, €7 000, €5 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €17 000, €12 000, €7 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €35 000 y genera €10 000, €14 500, €18 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 8% y vence dentro de 11 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 3,5% al 4%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 7% vence dentro de 6 años y cotiza a €930. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €52,50 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 000 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 1,8, el tipo libre de riesgo es del 2% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €12 la unidad con un coste variable de €8 por unidad. Los costes fijos son de €20 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Una empresa vende 3 130 unidades a €22 cada una, con un coste variable de €12 por unidad y unos costes fijos de €25 000. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas aumenta un 10 %?
Respuesta: PV = 34915 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 277,6 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = −4463 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 5,414 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 5,414% ambos VAN valen €2 901,79.
Respuesta: ΔP = −54,65 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 8,539 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,714 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 11,93 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 8000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: %ΔΠ = 49,68 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 3 443·10 − 25 000 = €9 430,00.
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