Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 19,5 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Una hipoteca de €150 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 20 años al 2,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se debe todavía justo después de la cuota del final del año 14? Halla el capital pendiente B.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy y genera €16 000 al final de cada año durante 6 años. El coste de capital es del 8 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
Un proyecto cuesta €40 000 y genera €15 000, €23 000, €13 500, €18 000 al final de los años 1 a 4. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 6 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 12 años y paga cupones anuales. Se vende a €957 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 6 años y cotiza a €900. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €50,50 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 020 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 3,5% y la rentabilidad del mercado es del 10,5%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €47 la unidad con un coste variable de €45 por unidad. Los costes fijos son de €8 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €2 000?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €18 con un coste variable de €15; el producto B se vende a €35 con un coste variable de €25. Se venden en una proporción fija de 5 unidades de A por cada 2 de B. Los costes fijos son de €14 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: EAR = 21,34 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: B = 52762 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Lo que todavía se debe tiene que quedar exactamente pagado con las cuotas restantes.
Respuesta: DPB = 3,745 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (3,125 años).
Respuesta: MIRR = 17,41 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
Respuesta: c = 5,001 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 6,036 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,836 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 10,61 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 5000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 2800 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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