Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €15 000 dentro de 9 años. Una cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ahorras €150 al final de cada mes durante 11 años. La cuenta paga un 2,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un proyecto cuesta €400 000 hoy. Genera €34 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 1 % anual para siempre. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €22 500, €33 500 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 7% y vence dentro de 10 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 3% al 4,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono cotiza a €990 con una rentabilidad al vencimiento del 6% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 8,8 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 100 puntos básicos.
Una acción con una beta de 1,5 tiene una rentabilidad exigida del 10,75%. El tipo libre de riesgo es del 4%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,2. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 1,5. El tipo impositivo es del 20%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 6,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una empresa vende 8 000 unidades a €49 cada una. El coste variable es de €45 por unidad y los costes fijos son de €16 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Un producto se vende a €17 la unidad, con un coste variable de €15 por unidad y costes fijos de €1 600 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 040 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 8753 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 22634 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €19 800; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = 85714 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 7,39 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: ΔP = −143,4 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 907,8 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: rm = 8,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 14,33 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DOL = 2
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: MS = 23,08 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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