Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €1 500 al final de cada año durante 9 años. El tipo de interés es del 10 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Quieres tener €20 000 dentro de 13 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 3 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €19 000, €16 000, €24 000, €12 000. El coste de capital es del 5 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €11 000, €16 500, €9 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 7 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 8%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) y se vende a €1 242. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 6 años a un precio de amortización de €1 060. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su WACC es del 9,42%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 20%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €17,50; el valor contable de sus fondos propios es €21 000 000. Acaba de pagar un dividendo de €0,90 por acción, y los dividendos crecen un 2% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €28 000 000 y un coste antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una empresa vende 1 440 unidades a €14 cada una. El coste variable es de €4 por unidad y los costes fijos son de €12 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €11 con un coste variable de €8; el producto B se vende a €32 con un coste variable de €20. Se venden en una proporción fija de 2 unidades de A por cada 3 de B. Los costes fijos son de €42 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: PV = 8639 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 105 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: NPV = 3212 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 22,88 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: HPR = 5,447 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 2,539 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 3,496%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: re = 9,998 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,448 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DOL = 6
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: Q = 5000 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance