Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €15 000 dentro de 6 años. Una cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Pides prestados €12 000 al 4,2 % anual con capitalización mensual y devuelves €200 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Un proyecto cuesta €40 000 hoy y genera €14 000 al final de cada año durante 4 años. El coste de capital es del 10 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
El proyecto A cuesta €20 000 y genera €11 500, €7 500, €4 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €30 000 y genera €8 000, €11 500, €15 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 12 años y paga cupones anuales. Se vende a €928 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 3% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €2 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €12 000 000 y un coste de los fondos propios del 9%. Su deuda consiste en 2 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 5%, 5 años hasta el vencimiento) que cotizan a €1 045 cada uno. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Un producto se vende a €27 la unidad con un coste variable de €12 por unidad. Los costes fijos son de €60 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €6 000?
Un producto se vende a €53 la unidad, con un coste variable de €45 por unidad y costes fijos de €20 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 3 750 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 12532 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 68 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
67 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: DPB = 3,542 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (2,857 años).
Respuesta: r* = 5,722 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 5,722% ambos VAN valen €972,59.
Respuesta: c = 7,995 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 3,81 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 6,147 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,091 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 4400 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 33,33 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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