Estructuras de datos y algoritmos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevosVolver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Teoría de grafos

Lema del apretón de manos
Σ deg(v) = 2|E|
Grafos completos
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Grafo regular
|E| = n·k/2
Árbol y bosque
|E| = n − 1, |E| = n − c
Hojas de un árbol
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuito: todos los grados pares; camino: exactamente 2 grados impares
Circuitos de Hamilton en Kn
(n − 1)!/2
Actualización de Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Recorridos de longitud L
(Mᴸ)ij

Método

  1. Anota el grado de cada vértice; los grados suman el doble del número de aristas.
  2. En las preguntas de Euler, comprueba que el grafo sea conexo y cuenta los vértices de grado impar.
  3. En los árboles, usa n − 1 aristas y el lema del apretón de manos.
  4. En Dijkstra, lleva una tabla de distancias provisionales y fija en cada ronda el vértice no fijado de menor distancia.
  5. Para un árbol generador mínimo, ordena las aristas por peso y descarta toda arista que cierre un ciclo (Kruskal), o haz crecer un único árbol desde un vértice inicial (Prim).

2Problemas de práctica

1.Algoritmos y complejidadMedia

¿Cuál es la solución de la recurrencia T(n) = T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritmos y complejidadDifícil

¿Qué afirmación sobre la notación o pequeña es correcta?

  1. An² = o(n)
  2. Bn = o(n²), pero n no es o(n)
  3. Cn = o(n), porque toda función es o pequeña de sí misma
  4. D2n = o(n), porque 2n crece despacio
3.Estructuras de datosMedia

¿Qué estructura de datos utiliza la búsqueda en profundidad (DFS) en su versión iterativa?

  1. AUn montículo
  2. BUna cola
  3. CSolo una tabla hash
  4. DUna pila
4.Estructuras de datosDifícil

¿Qué problema del sondeo lineal reduce principalmente el doble hashing?

  1. AEl agrupamiento primario, en el que se forman largas secuencias de posiciones ocupadas
  2. BEl coste O(n) de leer el valor de una clave
  3. CLa necesidad de almacenar las claves en la tabla
  4. DLa necesidad de una función hash
5.Teoría de grafosMedia
ABCDECircuito eulerianoCamino euleriano, sin circuitoninguna de las dos

¿Tiene el grafo conexo un circuito euleriano, un camino euleriano que no es un circuito, o ninguno de los dos? Haz clic en tu respuesta.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Circuito euleriano
  2. 2Camino euleriano, sin circuito
  3. 3ninguna de las dos
6.Teoría de grafosDifícil
18137521511019ABCDEFG

El algoritmo de Kruskal construye un árbol generador mínimo. Haz clic en la arista que añade como arista número 6; las aristas descartadas no cuentan.

k = 6
  1. 1arista AC
  2. 2arista BD
  3. 3arista DE
  4. 4arista DF
  5. 5arista EF
  6. 6arista GB
  7. 7arista GC
  8. 8arista GD
  9. 9arista GE

3Disoluciones

1.Algoritmos y complejidad

Respuesta: C · O(n)

Por qué esta es la respuesta

Hay n niveles con trabajo constante cada uno, como en la suma recursiva de un array.

Respuesta

C · O(n)
2.Algoritmos y complejidad

Respuesta: B · n = o(n²), pero n no es o(n)

Por qué esta es la respuesta

f = o(g) significa que f(n) / g(n) tiende a 0; n / n² tiende a 0, pero n / n = 1 no.

Respuesta

B · n = o(n²), pero n no es o(n)
3.Estructuras de datos

Respuesta: D · Una pila

Por qué esta es la respuesta

DFS explora lo más profundo posible y usa de forma natural una pila (o la pila de llamadas de la recursión); BFS usa una cola.

Respuesta

D · Una pila
4.Estructuras de datos

Respuesta: A · El agrupamiento primario, en el que se forman largas secuencias de posiciones ocupadas

Por qué esta es la respuesta

El sondeo lineal avanza de 1 en 1, así que las secuencias ocupadas crecen y se fusionan; el doble hashing usa un segundo hash para el tamaño del salto, de modo que claves distintas sondean secuencias distintas.

Respuesta

A · El agrupamiento primario, en el que se forman largas secuencias de posiciones ocupadas
5.Teoría de grafos

Respuesta: Circuito euleriano

Euler, Hamilton y árboles: un grafo conexo tiene un circuito euleriano (cada arista una vez, volviendo al inicio) cuando todos los vértices tienen grado par, y un camino euleriano que no es un circuito cuando exactamente dos vértices tienen grado impar; entonces el camino va de un vértice impar al otro. Un circuito hamiltoniano visita cada vértice una vez; Kn tiene (n − 1)!/2 de ellos. Un árbol de n vértices tiene n − 1 aristas, y un grafo conexo con m aristas conserva un árbol generador tras quitarle m − n + 1 aristas.

Grados

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Vértices impares

0
Circuito euleriano

Respuesta

Circuito euleriano
6.Teoría de grafos

Respuesta: arista AC

Caminos mínimos y árboles generadores: el algoritmo de Dijkstra fija un vértice por ronda: el vértice no fijado con la menor distancia provisional. Su distancia es entonces definitiva, y cada vecino v recibe d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). El algoritmo de Kruskal construye un árbol generador mínimo tomando las aristas de la más ligera a la más pesada y descartando toda arista que cierre un ciclo; el algoritmo de Prim hace crecer un único árbol desde un vértice inicial añadiendo siempre la arista más ligera que sale de él. Un árbol generador de n vértices tiene n − 1 aristas.

Algoritmo de Kruskal

1. GC (1)
2. EF (2)
3. DF (5)
4. GD (10)
5. BD (13)
6. AC (18)

arista número 6

AC

Respuesta

arista AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms