Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Pon los bits para que almacenen −72 en complemento a dos de 8 bits. Leído como un número sin signo, ¿cuál es el valor U del patrón?
¿Cuál es el mayor entero sin signo N que cabe en 24 bits?
Usa el mapa de Karnaugh para hallar la forma mínima de suma de productos (SOP) de F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 6). ¿Cuántos literales, L, contiene en total (una variable con prima cuenta como un literal)?
Halla la forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 15) + d(4, 8, 10, 14), donde d marca las condiciones indiferentes. ¿Cuántos literales, L, contiene?
Una onda senoidal de 3,6 kHz se muestrea a 4 kHz sin filtro antialiasing. ¿En qué frecuencia fa aparece en las muestras? Dala en Hz.
Un multiplexor de 2 canales alimenta un solo ADC. Cada conversión tarda 5 µs, y tras cada cambio de canal la entrada necesita 2,5 µs para estabilizarse. Los canales se recorren por turnos sin pausa. Halla la frecuencia de muestreo fs de cada canal, en kHz.
Respuesta: U = 184
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Respuesta: N = 1,678 × 10⁷
Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.
Respuesta: L = 3
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Todo grupo es un rectángulo de 2ᵏ celdas; las celdas del borde son vecinas de las celdas del borde opuesto.
Respuesta: L = 8
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Los grupos más grandes que se pueden formar con 1 y X.
Existe otra agrupación del mismo tamaño; tiene el mismo número de términos y de literales.
Respuesta: fa = 400 Hz
Muestreo: un ADC mide la señal fs veces por segundo. Según el teorema de Nyquist–Shannon, una frecuencia f se capta correctamente solo mientras f < fs/2, la frecuencia de Nyquist (de plegamiento), por lo que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia más alta de la señal. Una frecuencia mayor no se pierde: aparece como un alias en fa = |f − k·fs|, con el número entero k que lleva el resultado entre 0 y fs/2. Las muestras no permiten distinguir ambas, así que un filtro antialiasing analógico debe eliminar todo lo que supera fs/2 antes del ADC.
La curva discontinua de la figura es el alias: pasa exactamente por las mismas muestras.
Respuesta: fs = 66,67 kHz
Tasas de datos: cada canal entrega fs muestras por segundo de N bits, así que la tasa en bruto es canales × fs × N bit/s. En memoria una muestra ocupa bytes completos (una muestra de 12 bits se almacena en 2 bytes), así que la memoria de una grabación es canales × fs × bytes por muestra × tiempo. Un ADC multiplexado convierte los canales uno tras otro: cada conversión (con estabilización) tarda t, así que una ronda de n canales tarda n·t y cada canal se muestrea a 1/(n·t).
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