Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 20 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 72 km/h frena con una deceleración constante de 7 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 8 m/s desde el borde de un tejado situado a 35 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Se empuja una caja de 40 kg rampa arriba, con una inclinación de 15° respecto a la horizontal, a velocidad constante, mediante una fuerza paralela a la rampa. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza de empuje F.
Un bloque de 4 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 3 kg. La mesa no tiene rozamiento. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 35° por encima de la horizontal y cae a 50 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 25 m/s y 40° por encima de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 15 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Con qué ángulo α por debajo de la horizontal llega al suelo?
Una curva de radio 80 m tiene un peralte de 18°. ¿A qué velocidad v puede tomarla un coche sin necesitar ningún rozamiento? Usa g = 9,81 m/s².
Una vagoneta de 3 kg se suelta desde el reposo a una altura de 19 m sobre una pista sin rozamiento y recorre un rizo vertical de radio 5 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal Ntop de la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un bloque de 10 kg desliza 7 m por una rampa inclinada 30° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,2. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Un bloque de 10 kg parte del reposo al pie de una pendiente de 30° y se tira de él pendiente arriba con una fuerza constante de 95 N paralela a la pendiente. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Halla la velocidad v del bloque tras recorrer 4 m pendiente arriba.
Un coche de 900 kg que se mueve a 21 m/s choca con un coche parado de 1400 kg y ambos quedan unidos. ¿Cuánta energía cinética ΔK se pierde en el choque?
Una pelota de 0,45 kg golpea una pared a 8 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 16 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla la fuerza media Favg que ejerce la pared sobre la pelota.
Un motor lleva un volante de inercia con un momento de inercia de 38,5 kg·m² desde el reposo hasta 2500 rpm en 10 s. Sin tener en cuenta las pérdidas, halla la potencia media Pavg que entrega, en kW.
Un cuerpo (esfera hueca) rueda sin deslizar por una pendiente inclinada 40° respecto a la horizontal. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a de su centro.
Una correa pasa por una polea motriz de 100 mm a 1440 rpm. La tensión es de 600 N en el ramal tenso y de 180 N en el ramal flojo. Halla la potencia P transmitida, en kW.
Una correa abierta conecta una polea motriz de 80 mm a 960 rpm con una polea de 450 mm; los centros están separados 1200 mm. El coeficiente de rozamiento es 0,25 y la tensión del ramal tenso no puede superar 2000 N. Halla la mayor potencia P que puede transmitir la correa sin deslizar, en kW (ignora los efectos centrífugos).
Un péndulo simple tiene una longitud de 0,5 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla su periodo T para oscilaciones pequeñas.
Una masa de 2,7 kg unida a un muelle con k = 100 N/m se separa 9 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su aceleración máxima amax.
En un ensayo de vibración libre de un sistema masa–muelle amortiguado, a un pico de desplazamiento de 25 mm le sigue 5 ciclos después un pico de 1,1 mm. Halla el factor de amortiguamiento ζ.
Una masa de 25 kg cuelga del muelle k₃ = 30 kN/m. El extremo superior de k₃ está unido a una barra rígida que cuelga de dos muelles uno al lado del otro, k₁ = 15 kN/m y k₂ = 30 kN/m; la barra se mantiene horizontal. Desprecia el amortiguamiento y las masas de los muelles y de la barra. Halla la frecuencia natural fn de vibración vertical en Hz.
Respuesta: s = 28,57 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: hmax = 38,26 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: F = 196,3 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocidad constante: las fuerzas se equilibran.
Respuesta: a = 4,204 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: v0 = 22,85 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: α = 50,83 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energía, o v² = v₀² + 2as en la dirección vertical.
Respuesta: v = 15,97 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: Ntop = 76,52 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro es positivo.
Respuesta: Wf = 118,9 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 5,474 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: ΔK = 120796 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: Favg = 2160 N
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: Pavg = 131,9 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Respuesta: a = 3,783 m/s²
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Respuesta: P = 3,167 kW
Transmisiones por correa: sin deslizamiento, ambas poleas tienen la misma velocidad periférica v = π·d·n/60, así que n₁·d₁ = n₂·d₂ y la relación de velocidades es d₂/d₁. El deslizamiento s hace que la polea conducida gire un poco más despacio: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). La potencia transmitida es P = (T₁ − T₂)·v, con T₁ la tensión del ramal tenso y T₂ la del ramal flojo. El rozamiento limita la relación de tensiones: T₁/T₂ = eμθ, donde θ es el ángulo de contacto en radianes sobre la polea menor; para una correa abierta θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) con distancia entre centros C.
Respuesta: P = 4,081 kW
Transmisiones por correa: sin deslizamiento, ambas poleas tienen la misma velocidad periférica v = π·d·n/60, así que n₁·d₁ = n₂·d₂ y la relación de velocidades es d₂/d₁. El deslizamiento s hace que la polea conducida gire un poco más despacio: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). La potencia transmitida es P = (T₁ − T₂)·v, con T₁ la tensión del ramal tenso y T₂ la del ramal flojo. El rozamiento limita la relación de tensiones: T₁/T₂ = eμθ, donde θ es el ángulo de contacto en radianes sobre la polea menor; para una correa abierta θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) con distancia entre centros C.
Respuesta: T = 1,419 s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: amax = 3,333 m/s²
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
Respuesta: ζ = 0,09894
Vibración libre de un sistema masa–muelle: la pulsación natural sin amortiguamiento es ωn = √(k/m) en rad/s, y fn = ωn/(2π) en Hz. Un amortiguador viscoso c da el factor de amortiguamiento ζ = c/cc, con amortiguamiento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Un sistema subamortiguado (ζ < 1) oscila a ωd = ωn·√(1 − ζ²). Los muelles en paralelo se suman, k = k₁ + k₂; los muelles en serie se suman como inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Respuesta: fn = 4,271 Hz
Vibración libre de un sistema masa–muelle: la pulsación natural sin amortiguamiento es ωn = √(k/m) en rad/s, y fn = ωn/(2π) en Hz. Un amortiguador viscoso c da el factor de amortiguamiento ζ = c/cc, con amortiguamiento crítico cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Un sistema subamortiguado (ζ < 1) oscila a ωd = ωn·√(1 − ζ²). Los muelles en paralelo se suman, k = k₁ + k₂; los muelles en serie se suman como inversos, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Solo k1 y k2 están en paralelo. Ese par está en serie con k3, así que combínalos como inversos.
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